Ukraiński historyk sztuki, wieloletni dyrektor Lwowskiej Galerii Sztuki. Do jego zasług zaliczane jest ocalenie bezcennych zabytków wspólnego dziedzictwa kulturowego Polski i Ukrainy oraz dzieł sztuki pochodzących z likwidowanych i niszczonych w czasach byłego ZSRR cerkwi, kościołów, cmentarzy, zamków, pałaców i dworów. Z jego inicjatywy w pomieszczeniach kościoła pw. Niepokalanego Poczęcia Najświętszej Maryi Panny we Lwowie utworzono Muzeum Jana Jerzego Pinsla. W pracy naukowej Borys Woźnicki zajmował się badaniami sztuki ukraińskiej, w szczególności lwowskiej rzeźby barokowej.
W czasie II wojny światowej został zmobilizowany do Armii Czerwonej i wysłany na front. Po zakończeniu służby wojskowej uczył się w lwowskim Liceum Sztuki Stosowanej, następnie ukończył historię sztuki w Akademii Sztuk Pięknych w Leningradzie (obecnie Petersburg). Dyplom uzyskał w 1964 roku, już jako czynny muzealnik.
W latach 1960–1962 był wicedyrektorem Muzeum Sztuki Ukraińskiej we Lwowie, następnie objął stanowisko dyrektora Lwowskiej Galerii Obrazów (obecnie Lwowska Galeria Sztuki). W latach 60. – w wyniku licznych ekspedycji terenowych – odnalazł i umieścił w zbiorach galerii kilkanaście tysięcy obiektów sztuki. Dzięki niemu Lwowska Galeria Sztuki weszła w posiadanie przynajmniej dwóch kolekcji o ogromnym znaczeniu dla kultury polskiej – malarstwa polskiego z wieków XVII i XVIII, szczególnie cennego ze względu na bogaty zestaw portretów, oraz ok. 2500 rzeźb drewnianych, będących najważniejszym i niemalże jedynym śladem po kwitnącej w XVIII wieku lwowskiej szkole rzeźby późnobarokowej. Borys Woźnicki przez lata pozyskiwał dla muzeum kolejne obiekty zabytkowe we Lwowie i na prowincji (zamek i klasztor w Olesku, zamki w Złoczowie i w Podhorcach oraz kościół i klasztor oo. bernardynów we Lwowie). Doprowadził do ich konserwacji i urządził w nich ekspozycje muzealne.
Za swą działalność został uhonorowany Nagrodą Pojednania Polsko-Ukraińskiego (2003), Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski (2003) oraz Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2006).
